-5x^2-2=x^2+2x حل کریں

$$- 5 x ^ { 2 } - 2 = x ^ { 2 } + 2 x$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}\approx -0.166666667+0.552770798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.552770798i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-5x^{2}-2-x^{2}=2x$$

-6x^{2} حاصل کرنے کے لئے -5x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-6x^{2}-2=2x$$

2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-6x^{2}-2-2x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-6x^{2}-2x-2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -6 کو، b کے لئے -2 کو اور c کے لئے -2 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

مربع -2۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48}}{2\left(-6\right)}$$

4 کو -48 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-6\right)}$$

-44 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-6\right)}$$

-2 کا مُخالف 2 ہے۔

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{2\left(-6\right)}$$

2 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12} کو حل کریں۔ 2 کو 2i\sqrt{11} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2+2\sqrt{11}i}{-12}$$

2+2i\sqrt{11} کو -12 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12} کو حل کریں۔ 2i\sqrt{11} کو 2 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+2}{-12}$$

2-2i\sqrt{11} کو -12 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6} x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-5x^{2}-2-x^{2}=2x$$

-6x^{2} حاصل کرنے کے لئے -5x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-6x^{2}-2=2x$$

2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-6x^{2}-2-2x=0$$

دونوں اطراف میں 2 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$-6x^{2}-2x=2$$

-6 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-6x^{2}-2x}{-6}=\frac{2}{-6}$$

-6 سے تقسیم کرنا -6 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-6}\right)x=\frac{2}{-6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-2}{-6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{-6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{2}{-6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{1}{3}$$

2 سے \frac{1}{6} حاصل کرنے کے لیے، \frac{1}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{6} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{6} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{1}{3} کو \frac{1}{36} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{11}{36}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{36}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{36}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{11}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{11}i}{6}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{6} منہا کریں۔

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$