-5x^2+9x+2>0 حل کریں

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x + 2 > 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

-5x^{2}+9x+2 مثبت میں زیادہ قوت والی عددی سر بنانے کے لیے عدم مساوات کو -1 سے ضرب دیں۔ چونکہ -1 منفی ہے، عدم مساوات کی سمت تبدیل ہوگئی ہے۔

$$5x^{2}-9x-2<0$$

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$5x^{2}-9x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 5، b کے لیے متبادل -9، اور c کے لیے متبادل -2 ہے۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{9±11}{10}$$

مساوات x=\frac{9±11}{10} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$5\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)<0$$

کسی حاصل ضرب کے منفی ہونے کے لیے، x-2 اور x+\frac{1}{5} دنوں کی علامتیں مخالف ہونی چاہیے۔ x-2 کے مثبت اور x+\frac{1}{5} کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-2>0 x+\frac{1}{5}<0$$

کسی x کے لئے یہ غلط ہے۔

$$x\in \emptyset$$

x+\frac{1}{5} کے مثبت اور x-2 کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x+\frac{1}{5}>0 x-2<0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\in \left(-\frac{1}{5},2\right) ہے۔

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$