-5n^2+251n-7020=0 حل کریں

$$- 5 n ^ { 2 } + 251 n - 7020 = 0$$

n کے لئے حل کریں

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}\approx 25.1-27.820675765i$$

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}\approx 25.1+27.820675765i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-5n^{2}+251n-7020=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -5 کو، b کے لئے 251 کو اور c کے لئے -7020 کو متبادل کریں۔

$$n=\frac{-251±\sqrt{251^{2}-4\left(-5\right)\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

مربع 251۔

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001-4\left(-5\right)\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 کو -5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001+20\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 کو -7020 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001-140400}}{2\left(-5\right)}$$

63001 کو -140400 میں شامل کریں۔

$$n=\frac{-251±\sqrt{-77399}}{2\left(-5\right)}$$

-77399 کا جذر لیں۔

$$n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{2\left(-5\right)}$$

2 کو -5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10} کو حل کریں۔ -251 کو i\sqrt{77399} میں شامل کریں۔

$$n=\frac{-251+\sqrt{77399}i}{-10}$$

-251+i\sqrt{77399} کو -10 سے تقسیم کریں۔

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10} کو حل کریں۔ i\sqrt{77399} کو -251 میں سے منہا کریں۔

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i-251}{-10}$$

-251-i\sqrt{77399} کو -10 سے تقسیم کریں۔

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10} n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-5n^{2}+251n-7020=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 7020 کو شامل کریں۔

$$-5n^{2}+251n-7020-\left(-7020\right)=-\left(-7020\right)$$

-7020 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$-5n^{2}+251n=-\left(-7020\right)$$

-7020 کو 0 میں سے منہا کریں۔

$$-5n^{2}+251n=7020$$

-5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-5n^{2}+251n}{-5}=\frac{7020}{-5}$$

-5 سے تقسیم کرنا -5 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$n^{2}+\frac{251}{-5}n=\frac{7020}{-5}$$

251 کو -5 سے تقسیم کریں۔

$$n^{2}-\frac{251}{5}n=\frac{7020}{-5}$$

7020 کو -5 سے تقسیم کریں۔

$$n^{2}-\frac{251}{5}n=-1404$$

2 سے -\frac{251}{10} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{251}{5} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{251}{10} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\left(-\frac{251}{10}\right)^{2}=-1404+\left(-\frac{251}{10}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{251}{10} کو مربع کریں۔

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}=-1404+\frac{63001}{100}$$

-1404 کو \frac{63001}{100} میں شامل کریں۔

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}=-\frac{77399}{100}$$

فیکٹر n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(n-\frac{251}{10}\right)^{2}=-\frac{77399}{100}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(n-\frac{251}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{77399}{100}}$$

سادہ کریں۔

$$n-\frac{251}{10}=\frac{\sqrt{77399}i}{10} n-\frac{251}{10}=-\frac{\sqrt{77399}i}{10}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{251}{10} کو شامل کریں۔

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10} n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}$$