-49x^2-4+28x حل کریں

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

عنصر

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

حل کرنے والے اقدامات

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-49x^{2}+28x-4$$

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار -49x^{2}+ax+bx-4 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 196 ہوتا ہے۔

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 28 دیتا ہے۔

$$a=14 b=14$$

-49x^{2}+28x-4 کو بطور \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

پہلے گروپ میں -7x اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

عام اصطلاح 7x-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

مربع 28۔

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 کو -49 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

784 کو -784 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

0 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

2 کو -49 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{2}{7} اور x_{2} کے متبادل \frac{2}{7} رکھیں۔

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{2}{7} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{2}{7} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{-7x+2}{-7} کو \frac{-7x+2}{-7} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

-7 کو -7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

-49 اور 49 میں عظیم عام عامل 49 کو منسوخ کریں۔

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

جائزہ ليں

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$