-49t^2+100t-510204=0 حل کریں

$$- 49 t ^ { 2 } + 100 t - 510204 = 0$$

t کے لئے حل کریں

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}\approx 1.020408163-102.035705994i$$

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}\approx 1.020408163+102.035705994i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -49 کو، b کے لئے 100 کو اور c کے لئے -510204 کو متبادل کریں۔

$$t=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

مربع 100۔

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 کو -49 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+196\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 کو -510204 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-99999984}}{2\left(-49\right)}$$

10000 کو -99999984 میں شامل کریں۔

$$t=\frac{-100±\sqrt{-99989984}}{2\left(-49\right)}$$

-99989984 کا جذر لیں۔

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{2\left(-49\right)}$$

2 کو -49 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} کو حل کریں۔ -100 کو 4i\sqrt{6249374} میں شامل کریں۔

$$t=\frac{-100+4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

-100+4i\sqrt{6249374} کو -98 سے تقسیم کریں۔

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} کو حل کریں۔ 4i\sqrt{6249374} کو -100 میں سے منہا کریں۔

$$t=\frac{-4\sqrt{6249374}i-100}{-98}$$

-100-4i\sqrt{6249374} کو -98 سے تقسیم کریں۔

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49} t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 510204 کو شامل کریں۔

$$-49t^{2}+100t-510204-\left(-510204\right)=-\left(-510204\right)$$

-510204 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$-49t^{2}+100t=-\left(-510204\right)$$

-510204 کو 0 میں سے منہا کریں۔

$$-49t^{2}+100t=510204$$

-49 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-49t^{2}+100t}{-49}=\frac{510204}{-49}$$

-49 سے تقسیم کرنا -49 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$t^{2}+\frac{100}{-49}t=\frac{510204}{-49}$$

100 کو -49 سے تقسیم کریں۔

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=\frac{510204}{-49}$$

510204 کو -49 سے تقسیم کریں۔

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=-\frac{510204}{49}$$

2 سے -\frac{50}{49} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{100}{49} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{50}{49} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{510204}{49}+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{50}{49} کو مربع کریں۔

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{510204}{49}+\frac{2500}{2401}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{510204}{49} کو \frac{2500}{2401} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{24997496}{2401}$$

فیکٹر t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{24997496}{2401}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24997496}{2401}}$$

سادہ کریں۔

$$t-\frac{50}{49}=\frac{2\sqrt{6249374}i}{49} t-\frac{50}{49}=-\frac{2\sqrt{6249374}i}{49}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{50}{49} کو شامل کریں۔

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49} t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$