-4m^2-20m+144 حل کریں

$$- 4 m ^ { 2 } - 20 m + 144$$

عنصر

$$4\left(4-m\right)\left(m+9\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 4۔

$$4\left(-m^{2}-5m+36\right)$$

-m^{2}-5m+36 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار -m^{2}+am+bm+36 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -36 ہوتا ہے۔

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -5 دیتا ہے۔

$$a=4 b=-9$$

-m^{2}-5m+36 کو بطور \left(-m^{2}+4m\right)+\left(-9m+36\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-m^{2}+4m\right)+\left(-9m+36\right)$$

پہلے گروپ میں m اور دوسرے میں 9 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$m\left(-m+4\right)+9\left(-m+4\right)$$

عام اصطلاح -m+4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-m+4\right)\left(m+9\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$4\left(-m+4\right)\left(m+9\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$-4m^{2}-20m+144=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 144}}{2\left(-4\right)}$$

مربع -20۔

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-4\right)\times 144}}{2\left(-4\right)}$$

-4 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+16\times 144}}{2\left(-4\right)}$$

16 کو 144 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+2304}}{2\left(-4\right)}$$

400 کو 2304 میں شامل کریں۔

$$m=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{2704}}{2\left(-4\right)}$$

2704 کا جذر لیں۔

$$m=\frac{-\left(-20\right)±52}{2\left(-4\right)}$$

-20 کا مُخالف 20 ہے۔

$$m=\frac{20±52}{2\left(-4\right)}$$

2 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{20±52}{-8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات m=\frac{20±52}{-8} کو حل کریں۔ 20 کو 52 میں شامل کریں۔

$$m=\frac{72}{-8}$$

72 کو -8 سے تقسیم کریں۔

$$m=-9$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات m=\frac{20±52}{-8} کو حل کریں۔ 52 کو 20 میں سے منہا کریں۔

$$m=-\frac{32}{-8}$$

-32 کو -8 سے تقسیم کریں۔

$$m=4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -9 اور x_{2} کے متبادل 4 رکھیں۔

$$-4m^{2}-20m+144=-4\left(m-\left(-9\right)\right)\left(m-4\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$-4m^{2}-20m+144=-4\left(m+9\right)\left(m-4\right)$$

جائزہ ليں

$$4\left(4-m\right)\left(m+9\right)$$