-35t-1/2*98t^2=-14 حل کریں

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

t کے لئے حل کریں

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

49 حاصل کرنے کے لئے \frac{1}{2} اور 98 کو ضرب دیں۔

$$-35t-49t^{2}=-14$$

دونوں اطراف میں 14 شامل کریں۔

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

7 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -7t^{2}+at+bt+2 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -14 ہوتا ہے۔

$$1,-14 2,-7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-14=-13 2-7=-5$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -5 دیتا ہے۔

$$a=2 b=-7$$

-7t^{2}-5t+2 کو بطور \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

پہلے گروپ میں -t اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

عام اصطلاح 7t-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 7t-2=0 اور -t-1=0 حل کریں۔

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

49 حاصل کرنے کے لئے \frac{1}{2} اور 98 کو ضرب دیں۔

$$-35t-49t^{2}=-14$$

دونوں اطراف میں 14 شامل کریں۔

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -49 کو، b کے لئے -35 کو اور c کے لئے 14 کو متبادل کریں۔

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

مربع -35۔

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

-4 کو -49 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

196 کو 14 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

1225 کو 2744 میں شامل کریں۔

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

3969 کا جذر لیں۔

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

-35 کا مُخالف 35 ہے۔

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

2 کو -49 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات t=\frac{35±63}{-98} کو حل کریں۔ 35 کو 63 میں شامل کریں۔

$$t=\frac{98}{-98}$$

98 کو -98 سے تقسیم کریں۔

$$t=-1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات t=\frac{35±63}{-98} کو حل کریں۔ 63 کو 35 میں سے منہا کریں۔

$$t=-\frac{28}{-98}$$

14 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-28}{-98} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$t=\frac{2}{7}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

49 حاصل کرنے کے لئے \frac{1}{2} اور 98 کو ضرب دیں۔

$$-35t-49t^{2}=-14$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-49t^{2}-35t=-14$$

-49 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

-49 سے تقسیم کرنا -49 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

7 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-35}{-49} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

7 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-14}{-49} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

2 سے \frac{5}{14} حاصل کرنے کے لیے، \frac{5}{7} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{5}{14} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{5}{14} کو مربع کریں۔

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{2}{7} کو \frac{25}{196} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

فیکٹر t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

سادہ کریں۔

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{14} منہا کریں۔

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$