-3x^2-x+1>0 حل کریں

$$- 3 x ^ { 2 } - x + 1 > 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{13}-1}{6},\frac{\sqrt{13}-1}{6}\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

-3x^{2}-x+1 مثبت میں زیادہ قوت والی عددی سر بنانے کے لیے عدم مساوات کو -1 سے ضرب دیں۔ چونکہ -1 منفی ہے، عدم مساوات کی سمت تبدیل ہوگئی ہے۔

$$3x^{2}+x-1<0$$

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$3x^{2}+x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 3، b کے لیے متبادل 1، اور c کے لیے متبادل -1 ہے۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{6}$$

مساوات x=\frac{-1±\sqrt{13}}{6} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$3\left(x-\frac{\sqrt{13}-1}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\right)<0$$

کسی حاصل ضرب کے منفی ہونے کے لیے، x-\frac{\sqrt{13}-1}{6} اور x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6} دنوں کی علامتیں مخالف ہونی چاہیے۔ x-\frac{\sqrt{13}-1}{6} کے مثبت اور x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6} کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-\frac{\sqrt{13}-1}{6}>0 x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6}<0$$

کسی x کے لئے یہ غلط ہے۔

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6} کے مثبت اور x-\frac{\sqrt{13}-1}{6} کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-\frac{-\sqrt{13}-1}{6}>0 x-\frac{\sqrt{13}-1}{6}<0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\in \left(\frac{-\sqrt{13}-1}{6},\frac{\sqrt{13}-1}{6}\right) ہے۔

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{13}-1}{6},\frac{\sqrt{13}-1}{6}\right)$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{13}-1}{6},\frac{\sqrt{13}-1}{6}\right)$$