-3x^2-8x+3<0 حل کریں

$$- 3 x ^ { 2 } - 8 x + 3 < 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{3},\infty\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

-3x^{2}-8x+3 مثبت میں زیادہ قوت والی عددی سر بنانے کے لیے عدم مساوات کو -1 سے ضرب دیں۔ چونکہ -1 منفی ہے، عدم مساوات کی سمت تبدیل ہوگئی ہے۔

$$3x^{2}+8x-3>0$$

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$3x^{2}+8x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 3، b کے لیے متبادل 8، اور c کے لیے متبادل -3 ہے۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{-8±10}{6}$$

مساوات x=\frac{-8±10}{6} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=\frac{1}{3} x=-3$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+3\right)>0$$

کسی حاصل ضرب کے مثبت ہونے کے لیے، x-\frac{1}{3} اور x+3 دنوں ہی منفی یا دونوں مثبت ہونے چاہیے۔ x-\frac{1}{3} اور x+3 دونوں کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-\frac{1}{3}<0 x+3<0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x<-3 ہے۔

$$x<-3$$

x-\frac{1}{3} اور x+3 دونوں کے مثبت ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x+3>0 x-\frac{1}{3}>0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x>\frac{1}{3} ہے۔

$$x>\frac{1}{3}$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{3}$$