-3x^2-3x+11=2x حل کریں

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1.254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2.921660681$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

-5x حاصل کرنے کے لئے -3x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -3 کو، b کے لئے -5 کو اور c کے لئے 11 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

مربع -5۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

-4 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

12 کو 11 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

25 کو 132 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

-5 کا مُخالف 5 ہے۔

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

2 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} کو حل کریں۔ 5 کو \sqrt{157} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

5+\sqrt{157} کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} کو حل کریں۔ \sqrt{157} کو 5 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

5-\sqrt{157} کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

-5x حاصل کرنے کے لئے -3x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

11 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$-3x^{2}-5x=-11$$

-3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

-3 سے تقسیم کرنا -3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

-5 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

-11 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

2 سے \frac{5}{6} حاصل کرنے کے لیے، \frac{5}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{5}{6} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{5}{6} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{11}{3} کو \frac{25}{36} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{6} منہا کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$