x کے لئے حل کریں (complex solution)
x=-4+i
x=-4-i
مخطط
حصہ
کلپ بورڈ پر کاپی کیا گیا
-3x^{2}-24x-51=0
اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}
یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -3 کو، b کے لئے -24 کو اور c کے لئے -51 کو متبادل کریں۔
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}
مربع -24۔
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}
-4 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-612}}{2\left(-3\right)}
12 کو -51 مرتبہ ضرب دیں۔
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-3\right)}
576 کو -612 میں شامل کریں۔
x=\frac{-\left(-24\right)±6i}{2\left(-3\right)}
-36 کا جذر لیں۔
x=\frac{24±6i}{2\left(-3\right)}
-24 کا مُخالف 24 ہے۔
x=\frac{24±6i}{-6}
2 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔
x=\frac{24+6i}{-6}
جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{24±6i}{-6} کو حل کریں۔ 24 کو 6i میں شامل کریں۔
x=-4-i
24+6i کو -6 سے تقسیم کریں۔
x=\frac{24-6i}{-6}
جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{24±6i}{-6} کو حل کریں۔ 6i کو 24 میں سے منہا کریں۔
x=-4+i
24-6i کو -6 سے تقسیم کریں۔
x=-4-i x=-4+i
مساوات اب حل ہو گئی ہے۔
-3x^{2}-24x-51=0
اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔
-3x^{2}-24x-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)
مساوات کے دونوں اطراف سے 51 کو شامل کریں۔
-3x^{2}-24x=-\left(-51\right)
-51 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔
-3x^{2}-24x=51
-51 کو 0 میں سے منہا کریں۔
\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{51}{-3}
-3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔
x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{51}{-3}
-3 سے تقسیم کرنا -3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔
x^{2}+8x=\frac{51}{-3}
-24 کو -3 سے تقسیم کریں۔
x^{2}+8x=-17
51 کو -3 سے تقسیم کریں۔
x^{2}+8x+4^{2}=-17+4^{2}
2 سے 4 حاصل کرنے کے لیے، 8 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 4 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔
x^{2}+8x+16=-17+16
مربع 4۔
x^{2}+8x+16=-1
-17 کو 16 میں شامل کریں۔
\left(x+4\right)^{2}=-1
عامل x^{2}+8x+16۔ عام طور پر، جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوتا ہے تو، یہ ہمیشہ اس طرح سے عامل ہوسکتا ہے \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}۔
\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1}
مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔
x+4=i x+4=-i
سادہ کریں۔
x=-4+i x=-4-i
مساوات کے دونوں اطراف سے 4 منہا کریں۔
مثالیں
دوطرفہ مساوات
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
لکیری مساوات
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
میٹرکس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
بیک وقت مساوات
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمايُز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
انضمام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
حدود
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}