-3x^2-11x-10>0 حل کریں

$$- 3 x ^ { 2 } - 11 x - 10 > 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \left(-2,-\frac{5}{3}\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

-3x^{2}-11x-10 مثبت میں زیادہ قوت والی عددی سر بنانے کے لیے عدم مساوات کو -1 سے ضرب دیں۔ چونکہ -1 منفی ہے، عدم مساوات کی سمت تبدیل ہوگئی ہے۔

$$3x^{2}+11x+10<0$$

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$3x^{2}+11x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 3، b کے لیے متبادل 11، اور c کے لیے متبادل 10 ہے۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{-11±1}{6}$$

مساوات x=\frac{-11±1}{6} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=-\frac{5}{3} x=-2$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+2\right)<0$$

کسی حاصل ضرب کے منفی ہونے کے لیے، x+\frac{5}{3} اور x+2 دنوں کی علامتیں مخالف ہونی چاہیے۔ x+\frac{5}{3} کے مثبت اور x+2 کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x+\frac{5}{3}>0 x+2<0$$

کسی x کے لئے یہ غلط ہے۔

$$x\in \emptyset$$

x+2 کے مثبت اور x+\frac{5}{3} کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x+2>0 x+\frac{5}{3}<0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\in \left(-2,-\frac{5}{3}\right) ہے۔

$$x\in \left(-2,-\frac{5}{3}\right)$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x\in \left(-2,-\frac{5}{3}\right)$$