-3x^2=-11x+12 حل کریں

$$- 3 x ^ { 2 } = - 11 x + 12$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}\approx 1.833333333-0.799305254i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}\approx 1.833333333+0.799305254i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دونوں اطراف میں 11x شامل کریں۔

$$-3x^{2}+11x=12$$

12 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-3x^{2}+11x-12=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -3 کو، b کے لئے 11 کو اور c کے لئے -12 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 11۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 کو -12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\left(-3\right)}$$

121 کو -144 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

-23 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

2 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} کو حل کریں۔ -11 کو i\sqrt{23} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{-6}$$

-11+i\sqrt{23} کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} کو حل کریں۔ i\sqrt{23} کو -11 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{-6}$$

-11-i\sqrt{23} کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6} x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

دونوں اطراف میں 11x شامل کریں۔

$$-3x^{2}+11x=12$$

-3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-3x^{2}+11x}{-3}=\frac{12}{-3}$$

-3 سے تقسیم کرنا -3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{11}{-3}x=\frac{12}{-3}$$

11 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{12}{-3}$$

12 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-4$$

2 سے -\frac{11}{6} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{11}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{11}{6} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{11}{6} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-4+\frac{121}{36}$$

-4 کو \frac{121}{36} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{23}{36}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{11}{6} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$