-3x^2+5x-4<0 حل کریں

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 < 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \mathrm{R}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

-3x^{2}+5x-4 مثبت میں زیادہ قوت والی عددی سر بنانے کے لیے عدم مساوات کو -1 سے ضرب دیں۔ چونکہ -1 منفی ہے، عدم مساوات کی سمت تبدیل ہوگئی ہے۔

$$3x^{2}-5x+4>0$$

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$3x^{2}-5x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 3، b کے لیے متبادل -5، اور c کے لیے متبادل 4 ہے۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{5±\sqrt{-23}}{6}$$

چونکہ اصل قطعہ میں منفی عدد کا جذر المربع واضح نہیں کیا گیا ہے، یہاں کوئی حل نہیں ہیں۔ ترکیب 3x^{2}-5x+4 کی کسی بھی x کے لیے ایک ہی علامت ہے۔ علامت کا تعین کرنے کے لیے، x=0 کے لیے ترکیب کی قدر کا حساب لگائیں۔

$$3\times 0^{2}-5\times 0+4=4$$

ترکیب 3x^{2}-5x+4 کی قدر ہمیشہ مثبت ہوتی ہے۔ عدم مساوات x\in \mathrm{R} کے لیے رکھی جاتی ہے۔

$$x\in \mathrm{R}$$