-3x^2+5x+2geq0 حل کریں

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2 \geq 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

-3x^{2}+5x+2 مثبت میں زیادہ قوت والی عددی سر بنانے کے لیے عدم مساوات کو -1 سے ضرب دیں۔ چونکہ -1 منفی ہے، عدم مساوات کی سمت تبدیل ہوگئی ہے۔

$$3x^{2}-5x-2\leq 0$$

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$3x^{2}-5x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 3، b کے لیے متبادل -5، اور c کے لیے متبادل -2 ہے۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{5±7}{6}$$

مساوات x=\frac{5±7}{6} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$3\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\leq 0$$

کسی حاصل ضرب کو ≤0 ہونے کے لیے، x-2 اور x+\frac{1}{3} میں کسی ایک کو ≥0 اور دوسری کو ≤0 ہونا چاہیے۔ جب x-2\geq 0 اور x+\frac{1}{3}\leq 0 دونوں کے کیس پر غور کریں۔

$$x-2\geq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

کسی x کے لئے یہ غلط ہے۔

$$x\in \emptyset$$

جب x-2\leq 0 اور x+\frac{1}{3}\geq 0 دونوں کے کیس پر غور کریں۔

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-2\leq 0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\in \left[-\frac{1}{3},2\right] ہے۔

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$