-3x^2+17x-20= حل کریں

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

عنصر

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار -3x^{2}+ax+bx-20 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 60 ہوتا ہے۔

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 17 دیتا ہے۔

$$a=12 b=5$$

-3x^{2}+17x-20 کو بطور \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

پہلے گروپ میں 3x اور دوسرے میں -5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

عام اصطلاح -x+4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 17۔

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 کو -20 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

289 کو -240 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

2 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-17±7}{-6} کو حل کریں۔ -17 کو 7 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{10}{-6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-10}{-6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{5}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-17±7}{-6} کو حل کریں۔ 7 کو -17 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{24}{-6}$$

-24 کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x=4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{5}{3} اور x_{2} کے متبادل 4 رکھیں۔

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{5}{3} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

-3 اور 3 میں عظیم عام عامل 3 کو منسوخ کریں۔

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$