-3q^2+3q+90 حل کریں

$$- 3 q ^ { 2 } + 3 q + 90$$

عنصر

$$-3\left(q-6\right)\left(q+5\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 3۔

$$3\left(-q^{2}+q+30\right)$$

-q^{2}+q+30 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار -q^{2}+aq+bq+30 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -30 ہوتا ہے۔

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 1 دیتا ہے۔

$$a=6 b=-5$$

-q^{2}+q+30 کو بطور \left(-q^{2}+6q\right)+\left(-5q+30\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-q^{2}+6q\right)+\left(-5q+30\right)$$

پہلے گروپ میں -q اور دوسرے میں -5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-q\left(q-6\right)-5\left(q-6\right)$$

عام اصطلاح q-6 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(q-6\right)\left(-q-5\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$3\left(q-6\right)\left(-q-5\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$-3q^{2}+3q+90=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$q=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)\times 90}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 3۔

$$q=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)\times 90}}{2\left(-3\right)}$$

-4 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$q=\frac{-3±\sqrt{9+12\times 90}}{2\left(-3\right)}$$

12 کو 90 مرتبہ ضرب دیں۔

$$q=\frac{-3±\sqrt{9+1080}}{2\left(-3\right)}$$

9 کو 1080 میں شامل کریں۔

$$q=\frac{-3±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

1089 کا جذر لیں۔

$$q=\frac{-3±33}{2\left(-3\right)}$$

2 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$q=\frac{-3±33}{-6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات q=\frac{-3±33}{-6} کو حل کریں۔ -3 کو 33 میں شامل کریں۔

$$q=\frac{30}{-6}$$

30 کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$q=-5$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات q=\frac{-3±33}{-6} کو حل کریں۔ 33 کو -3 میں سے منہا کریں۔

$$q=-\frac{36}{-6}$$

-36 کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$q=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -5 اور x_{2} کے متبادل 6 رکھیں۔

$$-3q^{2}+3q+90=-3\left(q-\left(-5\right)\right)\left(q-6\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$-3q^{2}+3q+90=-3\left(q+5\right)\left(q-6\right)$$

جائزہ ليں

$$-3\left(q-6\right)\left(q+5\right)$$