-3(2x-1)+(x+1)(x-1)-5(x+2)=1 حل کریں

$$- 3 ( 2 x - 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - 5 ( x + 2 ) = 1$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{157} + 11}{2} \approx 11.764982043$$

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}\approx -0.764982043$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

-3 کو ایک سے 2x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

\left(x+1\right)\left(x-1\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔ مربع 1۔

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

2 حاصل کرنے کے لئے 3 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

-5 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

-11x حاصل کرنے کے لئے -6x اور -5x کو یکجا کریں۔

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

-8 حاصل کرنے کے لئے 2 کو 10 سے تفریق کریں۔

$$-11x-8+x^{2}=1$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-11x-8+x^{2}-1=0$$

-9 حاصل کرنے کے لئے -8 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$-11x-9+x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}-11x-9=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -11 کو اور c کے لئے -9 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

مربع -11۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 کو -9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36}}{2}$$

121 کو 36 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{157}}{2}$$

-11 کا مُخالف 11 ہے۔

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} کو حل کریں۔ 11 کو \sqrt{157} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} کو حل کریں۔ \sqrt{157} کو 11 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

-3 کو ایک سے 2x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

\left(x+1\right)\left(x-1\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔ مربع 1۔

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

2 حاصل کرنے کے لئے 3 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

-5 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

-11x حاصل کرنے کے لئے -6x اور -5x کو یکجا کریں۔

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

-8 حاصل کرنے کے لئے 2 کو 10 سے تفریق کریں۔

$$-11x-8+x^{2}=1$$

دونوں اطراف میں 8 شامل کریں۔

$$-11x+x^{2}=1+8$$

9 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 8 شامل کریں۔

$$-11x+x^{2}=9$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}-11x=9$$

2 سے -\frac{11}{2} حاصل کرنے کے لیے، -11 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{11}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{11}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=9+\frac{121}{4}$$

9 کو \frac{121}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{157}{4}$$

فیکٹر x^{2}-11x+\frac{121}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{11}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$