-20a-100-a^2= حل کریں

$$- 20 a - 100 - a ^ { 2 } =$$

عنصر

$$-\left(a+10\right)^{2}$$

حل کرنے والے اقدامات

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-a^{2}-20a-100$$

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار -a^{2}+pa+qa-100 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ p اور q حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$p+q=-20 pq=-\left(-100\right)=100$$

چونکہ pq مثبت ہے، p اور q کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ p+q منفی ہے، p اور q بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 100 ہوتا ہے۔

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -20 دیتا ہے۔

$$p=-10 q=-10$$

-a^{2}-20a-100 کو بطور \left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)$$

پہلے گروپ میں -a اور دوسرے میں -10 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-a\left(a+10\right)-10\left(a+10\right)$$

عام اصطلاح a+10 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(a+10\right)\left(-a-10\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$-a^{2}-20a-100=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -20۔

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو -100 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

400 کو -400 میں شامل کریں۔

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 کا جذر لیں۔

$$a=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

-20 کا مُخالف 20 ہے۔

$$a=\frac{20±0}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{20±0}{-2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -10 اور x_{2} کے متبادل -10 رکھیں۔

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a-\left(-10\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a+10\right)\left(a+10\right)$$

جائزہ ليں

$$-\left(a+10\right)^{2}$$