-2x-2=x^2+8 حل کریں

$$- 2 x - 2 = x ^ { 2 } + 8$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-2x-2-x^{2}=8$$

8 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-2x-2-x^{2}-8=0$$

-10 حاصل کرنے کے لئے -2 کو 8 سے تفریق کریں۔

$$-2x-10-x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}-2x-10=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے -2 کو اور c کے لئے -10 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -2۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو -10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو -40 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

-36 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

-2 کا مُخالف 2 ہے۔

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{2±6i}{-2} کو حل کریں۔ 2 کو 6i میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

2+6i کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1-3i$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{2±6i}{-2} کو حل کریں۔ 6i کو 2 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

2-6i کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1+3i$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-2x-2-x^{2}=8$$

دونوں اطراف میں 2 شامل کریں۔

$$-2x-x^{2}=8+2$$

10 حاصل کرنے کے لئے 8 اور 2 شامل کریں۔

$$-2x-x^{2}=10$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}-2x=10$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

-2 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

10 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+2x=-10$$

2 سے 1 حاصل کرنے کے لیے، 2 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 1 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

مربع 1۔

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

-10 کو 1 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+2x+1=-9$$

فیکٹر x^{2}+2x+1۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

سادہ کریں۔

$$x+1=3i x+1=-3i$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 منہا کریں۔

$$x=-1+3i x=-1-3i$$