-2x^2-5x-3<0 حل کریں

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

-2x^{2}-5x-3 مثبت میں زیادہ قوت والی عددی سر بنانے کے لیے عدم مساوات کو -1 سے ضرب دیں۔ چونکہ -1 منفی ہے، عدم مساوات کی سمت تبدیل ہوگئی ہے۔

$$2x^{2}+5x+3>0$$

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$2x^{2}+5x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 2، b کے لیے متبادل 5، اور c کے لیے متبادل 3 ہے۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

مساوات x=\frac{-5±1}{4} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

کسی حاصل ضرب کے مثبت ہونے کے لیے، x+1 اور x+\frac{3}{2} دنوں ہی منفی یا دونوں مثبت ہونے چاہیے۔ x+1 اور x+\frac{3}{2} دونوں کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x<-\frac{3}{2} ہے۔

$$x<-\frac{3}{2}$$

x+1 اور x+\frac{3}{2} دونوں کے مثبت ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x>-1 ہے۔

$$x>-1$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$