-2x^2-17x+30 حل کریں

$$- 2 x ^ { 2 } - 17 x + 30$$

عنصر

$$-\left(2x-3\right)\left(x+10\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار -2x^{2}+ax+bx+30 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-17 ab=-2\times 30=-60$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -60 ہوتا ہے۔

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -17 دیتا ہے۔

$$a=3 b=-20$$

-2x^{2}-17x+30 کو بطور \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-20x+30\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-20x+30\right)$$

پہلے گروپ میں -x اور دوسرے میں -10 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(2x-3\right)-10\left(2x-3\right)$$

عام اصطلاح 2x-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2x-3\right)\left(-x-10\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$-2x^{2}-17x+30=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

مربع -17۔

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-2\right)\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

-4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+8\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

8 کو 30 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2\left(-2\right)}$$

289 کو 240 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2\left(-2\right)}$$

529 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-17\right)±23}{2\left(-2\right)}$$

-17 کا مُخالف 17 ہے۔

$$x=\frac{17±23}{2\left(-2\right)}$$

2 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{17±23}{-4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{17±23}{-4} کو حل کریں۔ 17 کو 23 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{40}{-4}$$

40 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-10$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{17±23}{-4} کو حل کریں۔ 23 کو 17 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{6}{-4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-6}{-4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -10 اور x_{2} کے متبادل \frac{3}{2} رکھیں۔

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x-\left(-10\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x+10\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{3}{2} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x+10\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

-2 اور 2 میں عظیم عام عامل 2 کو منسوخ کریں۔

$$-2x^{2}-17x+30=\left(x+10\right)\left(-2x+3\right)$$

جائزہ ليں

$$-\left(2x-3\right)\left(x+10\right)$$