-2x^2+2x+9=-5x حل کریں

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 9 = - 5 x$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

دونوں اطراف میں 5x شامل کریں۔

$$-2x^{2}+2x+9+5x=0$$

7x حاصل کرنے کے لئے 2x اور 5x کو یکجا کریں۔

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -2x^{2}+ax+bx+9 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -18 ہوتا ہے۔

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 7 دیتا ہے۔

$$a=9 b=-2$$

-2x^{2}+7x+9 کو بطور \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

پہلے گروپ میں -x اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

عام اصطلاح 2x-9 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 2x-9=0 اور -x-1=0 حل کریں۔

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دونوں اطراف میں 5x شامل کریں۔

$$-2x^{2}+2x+9+5x=0$$

7x حاصل کرنے کے لئے 2x اور 5x کو یکجا کریں۔

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -2 کو، b کے لئے 7 کو اور c کے لئے 9 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 7۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

-4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

8 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

49 کو 72 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

121 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

2 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-7±11}{-4} کو حل کریں۔ -7 کو 11 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4}{-4}$$

4 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-7±11}{-4} کو حل کریں۔ 11 کو -7 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{18}{-4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-18}{-4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{9}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

دونوں اطراف میں 5x شامل کریں۔

$$-2x^{2}+2x+9+5x=0$$

7x حاصل کرنے کے لئے 2x اور 5x کو یکجا کریں۔

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

9 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$-2x^{2}+7x=-9$$

-2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

-2 سے تقسیم کرنا -2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

7 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

-9 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

2 سے -\frac{7}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{7}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{7}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{7}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{9}{2} کو \frac{49}{16} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{7}{4} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$