-2x^2+13x+7 حل کریں

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

عنصر

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار -2x^{2}+ax+bx+7 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -14 ہوتا ہے۔

$$-1,14 -2,7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+14=13 -2+7=5$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 13 دیتا ہے۔

$$a=14 b=-1$$

-2x^{2}+13x+7 کو بطور \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

-2x^{2}+14x میں 2x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

عام اصطلاح -x+7 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 13۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

-4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

8 کو 7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

169 کو 56 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

225 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

2 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-13±15}{-4} کو حل کریں۔ -13 کو 15 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2}{-4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{2}{-4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{1}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-13±15}{-4} کو حل کریں۔ 15 کو -13 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{28}{-4}$$

-28 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -\frac{1}{2} اور x_{2} کے متبادل 7 رکھیں۔

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{2} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

-2 اور 2 میں عظیم عام عامل 2 کو منسوخ کریں۔

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$