-2x^2+12x-14>0 حل کریں

$$- 2 x ^ { 2 } + 12 x - 14 > 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

-2x^{2}+12x-14 مثبت میں زیادہ قوت والی عددی سر بنانے کے لیے عدم مساوات کو -1 سے ضرب دیں۔ چونکہ -1 منفی ہے، عدم مساوات کی سمت تبدیل ہوگئی ہے۔

$$2x^{2}-12x+14<0$$

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$2x^{2}-12x+14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 2، b کے لیے متبادل -12، اور c کے لیے متبادل 14 ہے۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}$$

مساوات x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$2\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0$$

کسی حاصل ضرب کے منفی ہونے کے لیے، x-\left(\sqrt{2}+3\right) اور x-\left(3-\sqrt{2}\right) دنوں کی علامتیں مخالف ہونی چاہیے۔ x-\left(\sqrt{2}+3\right) کے مثبت اور x-\left(3-\sqrt{2}\right) کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0$$

کسی x کے لئے یہ غلط ہے۔

$$x\in \emptyset$$

x-\left(3-\sqrt{2}\right) کے مثبت اور x-\left(\sqrt{2}+3\right) کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right) ہے۔

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$