-18a^2-102a+168 حل کریں

$$- 18 a ^ { 2 } - 102 a + 168$$

عنصر

$$6\left(-a-7\right)\left(3a-4\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 6۔

$$6\left(-3a^{2}-17a+28\right)$$

-3a^{2}-17a+28 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار -3a^{2}+pa+qa+28 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ p اور q حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$p+q=-17 pq=-3\times 28=-84$$

چونکہ pq منفی ہے، p اور q کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ p+q منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -84 ہوتا ہے۔

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -17 دیتا ہے۔

$$p=4 q=-21$$

-3a^{2}-17a+28 کو بطور \left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)$$

پہلے گروپ میں -a اور دوسرے میں -7 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-a\left(3a-4\right)-7\left(3a-4\right)$$

عام اصطلاح 3a-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$6\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$-18a^{2}-102a+168=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

مربع -102۔

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

-4 کو -18 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+72\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

72 کو 168 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+12096}}{2\left(-18\right)}$$

10404 کو 12096 میں شامل کریں۔

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{22500}}{2\left(-18\right)}$$

22500 کا جذر لیں۔

$$a=\frac{-\left(-102\right)±150}{2\left(-18\right)}$$

-102 کا مُخالف 102 ہے۔

$$a=\frac{102±150}{2\left(-18\right)}$$

2 کو -18 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{102±150}{-36}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات a=\frac{102±150}{-36} کو حل کریں۔ 102 کو 150 میں شامل کریں۔

$$a=\frac{252}{-36}$$

252 کو -36 سے تقسیم کریں۔

$$a=-7$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات a=\frac{102±150}{-36} کو حل کریں۔ 150 کو 102 میں سے منہا کریں۔

$$a=-\frac{48}{-36}$$

12 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-48}{-36} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$a=\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -7 اور x_{2} کے متبادل \frac{4}{3} رکھیں۔

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a-\left(-7\right)\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{4}{3} کو a میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\times \frac{-3a+4}{-3}$$

-18 اور 3 میں عظیم عام عامل 3 کو منسوخ کریں۔

$$-18a^{2}-102a+168=6\left(a+7\right)\left(-3a+4\right)$$

جائزہ ليں

$$168-102a-18a^{2}$$