-16t^2+64t-48 حل کریں

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t - 48$$

عنصر

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 16۔

$$16\left(-t^{2}+4t-3\right)$$

-t^{2}+4t-3 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار -t^{2}+at+bt-3 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=3 b=1$$

-t^{2}+4t-3 کو بطور \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

-t^{2}+3t میں -t اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

عام اصطلاح t-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$16\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

مربع 64۔

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 کو -16 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 کو -48 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

4096 کو -3072 میں شامل کریں۔

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

1024 کا جذر لیں۔

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

2 کو -16 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات t=\frac{-64±32}{-32} کو حل کریں۔ -64 کو 32 میں شامل کریں۔

$$t=-\frac{32}{-32}$$

-32 کو -32 سے تقسیم کریں۔

$$t=1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات t=\frac{-64±32}{-32} کو حل کریں۔ 32 کو -64 میں سے منہا کریں۔

$$t=-\frac{96}{-32}$$

-96 کو -32 سے تقسیم کریں۔

$$t=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 1 اور x_{2} کے متبادل 3 رکھیں۔

$$-16t^{2}+64t-48=-16\left(t-1\right)\left(t-3\right)$$

جائزہ ليں

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$