-16t^2+64t+80=128 حل کریں

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t + 80 = 128$$

t کے لئے حل کریں

$$t=1$$

$$t=3$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

128 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

-48 حاصل کرنے کے لئے 80 کو 128 سے تفریق کریں۔

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

16 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$-t^{2}+4t-3=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -t^{2}+at+bt-3 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=3 b=1$$

-t^{2}+4t-3 کو بطور \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

-t^{2}+3t میں -t اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

عام اصطلاح t-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، t-3=0 اور -t+1=0 حل کریں۔

$$t=3 t=1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 128 منہا کریں۔

$$-16t^{2}+64t+80-128=128-128$$

128 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

128 کو 80 میں سے منہا کریں۔

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -16 کو، b کے لئے 64 کو اور c کے لئے -48 کو متبادل کریں۔

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

مربع 64۔

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 کو -16 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 کو -48 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

4096 کو -3072 میں شامل کریں۔

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

1024 کا جذر لیں۔

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

2 کو -16 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات t=\frac{-64±32}{-32} کو حل کریں۔ -64 کو 32 میں شامل کریں۔

$$t=-\frac{32}{-32}$$

-32 کو -32 سے تقسیم کریں۔

$$t=1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات t=\frac{-64±32}{-32} کو حل کریں۔ 32 کو -64 میں سے منہا کریں۔

$$t=-\frac{96}{-32}$$

-96 کو -32 سے تقسیم کریں۔

$$t=3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$t=1 t=3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 80 منہا کریں۔

$$-16t^{2}+64t+80-80=128-80$$

80 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$-16t^{2}+64t=128-80$$

80 کو 128 میں سے منہا کریں۔

$$-16t^{2}+64t=48$$

-16 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-16t^{2}+64t}{-16}=\frac{48}{-16}$$

-16 سے تقسیم کرنا -16 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$t^{2}+\frac{64}{-16}t=\frac{48}{-16}$$

64 کو -16 سے تقسیم کریں۔

$$t^{2}-4t=\frac{48}{-16}$$

48 کو -16 سے تقسیم کریں۔

$$t^{2}-4t=-3$$

2 سے -2 حاصل کرنے کے لیے، -4 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -2 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2۔

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

-3 کو 4 میں شامل کریں۔

$$t^{2}-4t+4=1$$

فیکٹر t^{2}-4t+4۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

سادہ کریں۔

$$t-2=1 t-2=-1$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 2 کو شامل کریں۔

$$t=3 t=1$$