-14x^2+133x-63 حل کریں

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

عنصر

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 7۔

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

-2x^{2}+19x-9 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار -2x^{2}+ax+bx-9 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 18 ہوتا ہے۔

$$1,18 2,9 3,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 19 دیتا ہے۔

$$a=18 b=1$$

-2x^{2}+19x-9 کو بطور \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

پہلے گروپ میں 2x اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

عام اصطلاح -x+9 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

مربع 133۔

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

-4 کو -14 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

56 کو -63 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

17689 کو -3528 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

14161 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

2 کو -14 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-133±119}{-28} کو حل کریں۔ -133 کو 119 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{14}{-28}$$

14 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-14}{-28} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-133±119}{-28} کو حل کریں۔ 119 کو -133 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{252}{-28}$$

-252 کو -28 سے تقسیم کریں۔

$$x=9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{1}{2} اور x_{2} کے متبادل 9 رکھیں۔

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{1}{2} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

-14 اور 2 میں عظیم عام عامل 2 کو منسوخ کریں۔

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

جائزہ ليں

$$-14x^{2}+133x-63$$