-136x^2+2720x-10752=0 حل کریں

$$- 136 x ^ { 2 } + 2720 x - 10752 = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{2\sqrt{1513}}{17}+10\approx 14.576153021$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1513}}{17}+10\approx 5.423846979$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-136x^{2}+2720x-10752=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -136 کو، b کے لئے 2720 کو اور c کے لئے -10752 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-2720±\sqrt{2720^{2}-4\left(-136\right)\left(-10752\right)}}{2\left(-136\right)}$$

مربع 2720۔

$$x=\frac{-2720±\sqrt{7398400-4\left(-136\right)\left(-10752\right)}}{2\left(-136\right)}$$

-4 کو -136 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2720±\sqrt{7398400+544\left(-10752\right)}}{2\left(-136\right)}$$

544 کو -10752 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2720±\sqrt{7398400-5849088}}{2\left(-136\right)}$$

7398400 کو -5849088 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-2720±\sqrt{1549312}}{2\left(-136\right)}$$

1549312 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-2720±32\sqrt{1513}}{2\left(-136\right)}$$

2 کو -136 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2720±32\sqrt{1513}}{-272}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-2720±32\sqrt{1513}}{-272} کو حل کریں۔ -2720 کو 32\sqrt{1513} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{32\sqrt{1513}-2720}{-272}$$

-2720+32\sqrt{1513} کو -272 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{2\sqrt{1513}}{17}+10$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-2720±32\sqrt{1513}}{-272} کو حل کریں۔ 32\sqrt{1513} کو -2720 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-32\sqrt{1513}-2720}{-272}$$

-2720-32\sqrt{1513} کو -272 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{1513}}{17}+10$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{2\sqrt{1513}}{17}+10 x=\frac{2\sqrt{1513}}{17}+10$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-136x^{2}+2720x-10752=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 10752 کو شامل کریں۔

$$-136x^{2}+2720x-10752-\left(-10752\right)=-\left(-10752\right)$$

-10752 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$-136x^{2}+2720x=-\left(-10752\right)$$

-10752 کو 0 میں سے منہا کریں۔

$$-136x^{2}+2720x=10752$$

-136 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-136x^{2}+2720x}{-136}=\frac{10752}{-136}$$

-136 سے تقسیم کرنا -136 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{2720}{-136}x=\frac{10752}{-136}$$

2720 کو -136 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-20x=\frac{10752}{-136}$$

8 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{10752}{-136} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-20x=-\frac{1344}{17}$$

2 سے -10 حاصل کرنے کے لیے، -20 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -10 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-\frac{1344}{17}+\left(-10\right)^{2}$$

مربع -10۔

$$x^{2}-20x+100=-\frac{1344}{17}+100$$

-\frac{1344}{17} کو 100 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-20x+100=\frac{356}{17}$$

فیکٹر x^{2}-20x+100۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-10\right)^{2}=\frac{356}{17}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{\frac{356}{17}}$$

سادہ کریں۔

$$x-10=\frac{2\sqrt{1513}}{17} x-10=-\frac{2\sqrt{1513}}{17}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 10 کو شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{1513}}{17}+10 x=-\frac{2\sqrt{1513}}{17}+10$$