-12x^2+x+6 حل کریں

$$- 12 x ^ { 2 } + x + 6$$

عنصر

$$\left(3-4x\right)\left(3x+2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار -12x^{2}+ax+bx+6 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=1 ab=-12\times 6=-72$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -72 ہوتا ہے۔

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 1 دیتا ہے۔

$$a=9 b=-8$$

-12x^{2}+x+6 کو بطور \left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right)$$

پہلے گروپ میں 3x اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(-4x+3\right)+2\left(-4x+3\right)$$

عام اصطلاح -4x+3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-4x+3\right)\left(3x+2\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$-12x^{2}+x+6=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

مربع 1۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

-4 کو -12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

48 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-12\right)}$$

1 کو 288 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-12\right)}$$

289 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-12\right)}$$

2 کو -12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±17}{-24}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±17}{-24} کو حل کریں۔ -1 کو 17 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{16}{-24}$$

8 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{16}{-24} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{2}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±17}{-24} کو حل کریں۔ 17 کو -1 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{18}{-24}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-18}{-24} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -\frac{2}{3} اور x_{2} کے متبادل \frac{3}{4} رکھیں۔

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{2}{3} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{3}{4} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\times \frac{-4x+3}{-4}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{-4x+3}{-4} کو \frac{-3x-2}{-3} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{-3\left(-4\right)}$$

-3 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{12}$$

-12 اور 12 میں عظیم عام عامل 12 کو منسوخ کریں۔

$$-12x^{2}+x+6=-\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)$$

جائزہ ليں

$$6+x-12x^{2}$$