-12x^2+32x+12 حل کریں

$$- 12 x ^ { 2 } + 32 x + 12$$

عنصر

$$4\left(3-x\right)\left(3x+1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 4۔

$$4\left(-3x^{2}+8x+3\right)$$

-3x^{2}+8x+3 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار -3x^{2}+ax+bx+3 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=8 ab=-3\times 3=-9$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -9 ہوتا ہے۔

$$-1,9 -3,3$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+9=8 -3+3=0$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 8 دیتا ہے۔

$$a=9 b=-1$$

-3x^{2}+8x+3 کو بطور \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-x+3\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-x+3\right)$$

-3x^{2}+9x میں 3x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(-x+3\right)-x+3$$

عام اصطلاح -x+3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x+3\right)\left(3x+1\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$4\left(-x+3\right)\left(3x+1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$-12x^{2}+32x+12=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-12\right)\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

مربع 32۔

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-12\right)\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

-4 کو -12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+48\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

48 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+576}}{2\left(-12\right)}$$

1024 کو 576 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-32±\sqrt{1600}}{2\left(-12\right)}$$

1600 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-32±40}{2\left(-12\right)}$$

2 کو -12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-32±40}{-24}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-32±40}{-24} کو حل کریں۔ -32 کو 40 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{8}{-24}$$

8 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{8}{-24} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{1}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-32±40}{-24} کو حل کریں۔ 40 کو -32 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{72}{-24}$$

-72 کو -24 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -\frac{1}{3} اور x_{2} کے متبادل 3 رکھیں۔

$$-12x^{2}+32x+12=-12\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-3\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$-12x^{2}+32x+12=-12\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-3\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{3} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$-12x^{2}+32x+12=-12\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-3\right)$$

-12 اور 3 میں عظیم عام عامل 3 کو منسوخ کریں۔

$$-12x^{2}+32x+12=4\left(-3x-1\right)\left(x-3\right)$$

جائزہ ليں

$$12+32x-12x^{2}$$