-11+8/y=y+36/y حل کریں

$$- 11 + \frac { 8 } { y } = y + \frac { 36 } { y }$$

y کے لئے حل کریں

$$y=-7$$

$$y=-4$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ y 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ y سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$y\left(-11\right)+8=yy+36$$

y^{2} حاصل کرنے کے لئے y اور y کو ضرب دیں۔

$$y\left(-11\right)+8=y^{2}+36$$

y^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$y\left(-11\right)+8-y^{2}=36$$

36 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$y\left(-11\right)+8-y^{2}-36=0$$

-28 حاصل کرنے کے لئے 8 کو 36 سے تفریق کریں۔

$$y\left(-11\right)-28-y^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-y^{2}-11y-28=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے -11 کو اور c کے لئے -28 کو متبادل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -11۔

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو -28 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2\left(-1\right)}$$

121 کو -112 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-\left(-11\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

-11 کا مُخالف 11 ہے۔

$$y=\frac{11±3}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{11±3}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{11±3}{-2} کو حل کریں۔ 11 کو 3 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{14}{-2}$$

14 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$y=-7$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{11±3}{-2} کو حل کریں۔ 3 کو 11 میں سے منہا کریں۔

$$y=\frac{8}{-2}$$

8 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$y=-4$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$y=-7 y=-4$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ y 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ y سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$y\left(-11\right)+8=yy+36$$

y^{2} حاصل کرنے کے لئے y اور y کو ضرب دیں۔

$$y\left(-11\right)+8=y^{2}+36$$

y^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$y\left(-11\right)+8-y^{2}=36$$

8 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$y\left(-11\right)-y^{2}=36-8$$

28 حاصل کرنے کے لئے 36 کو 8 سے تفریق کریں۔

$$y\left(-11\right)-y^{2}=28$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-y^{2}-11y=28$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-y^{2}-11y}{-1}=\frac{28}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$y^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)y=\frac{28}{-1}$$

-11 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$y^{2}+11y=\frac{28}{-1}$$

28 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$y^{2}+11y=-28$$

2 سے \frac{11}{2} حاصل کرنے کے لیے، 11 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{11}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$y^{2}+11y+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{11}{2} کو مربع کریں۔

$$y^{2}+11y+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}$$

-28 کو \frac{121}{4} میں شامل کریں۔

$$y^{2}+11y+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}$$

فیکٹر y^{2}+11y+\frac{121}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(y+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(y+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$y+\frac{11}{2}=\frac{3}{2} y+\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{11}{2} منہا کریں۔

$$y=-4 y=-7$$