-(x+1)(x+4)-x+3*x=8 حل کریں

$$- ( x + 1 ) ( x + 4 ) - x + 3 \cdot x = 8$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1.5-3.122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1.5+3.122498999i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x+1 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

-x-1 کی ہر اصطلاح کو x+4 کے ہر اصطلاح سے ضرب دے کر منقسم خاصیت کا اطلاق کریں۔

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

-5x حاصل کرنے کے لئے -4x اور -x کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

-6x حاصل کرنے کے لئے -5x اور -x کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

-3x حاصل کرنے کے لئے -6x اور 3x کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-3x-4=8$$

8 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x^{2}-3x-4-8=0$$

-12 حاصل کرنے کے لئے -4 کو 8 سے تفریق کریں۔

$$-x^{2}-3x-12=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے -3 کو اور c کے لئے -12 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -3۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو -12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

9 کو -48 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

-39 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

-3 کا مُخالف 3 ہے۔

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} کو حل کریں۔ 3 کو i\sqrt{39} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

3+i\sqrt{39} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} کو حل کریں۔ i\sqrt{39} کو 3 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

3-i\sqrt{39} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

x+1 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

-x-1 کی ہر اصطلاح کو x+4 کے ہر اصطلاح سے ضرب دے کر منقسم خاصیت کا اطلاق کریں۔

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

-5x حاصل کرنے کے لئے -4x اور -x کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

-6x حاصل کرنے کے لئے -5x اور -x کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

-3x حاصل کرنے کے لئے -6x اور 3x کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-3x-4=8$$

دونوں اطراف میں 4 شامل کریں۔

$$-x^{2}-3x=8+4$$

12 حاصل کرنے کے لئے 8 اور 4 شامل کریں۔

$$-x^{2}-3x=12$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

-3 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

12 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+3x=-12$$

2 سے \frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، 3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

-12 کو \frac{9}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

فیکٹر x^{2}+3x+\frac{9}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} منہا کریں۔

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$