-y^2+10y+400=0 حل کریں

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

y کے لئے حل کریں

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-y^{2}+10y+400=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 10 کو اور c کے لئے 400 کو متبادل کریں۔

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 10۔

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 400 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

100 کو 1600 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

1700 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} کو حل کریں۔ -10 کو 10\sqrt{17} میں شامل کریں۔

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

-10+10\sqrt{17} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$y=5-5\sqrt{17}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} کو حل کریں۔ 10\sqrt{17} کو -10 میں سے منہا کریں۔

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

-10-10\sqrt{17} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$y=5\sqrt{17}+5$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-y^{2}+10y+400=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 400 منہا کریں۔

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

400 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$-y^{2}+10y=-400$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

10 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

-400 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$y^{2}-10y=400$$

2 سے -5 حاصل کرنے کے لیے، -10 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -5 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

مربع -5۔

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

400 کو 25 میں شامل کریں۔

$$y^{2}-10y+25=425$$

فیکٹر y^{2}-10y+25۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

سادہ کریں۔

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 5 کو شامل کریں۔

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$