-x^2-x+42 حل کریں

$$- { x }^{ 2 } -x+42$$

عنصر

$$\left(6-x\right)\left(x+7\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار -x^{2}+ax+bx+42 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-1 ab=-42=-42$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -42 ہوتا ہے۔

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -1 دیتا ہے۔

$$a=6 b=-7$$

-x^{2}-x+42 کو بطور \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-7x+42\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-7x+42\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 7 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(-x+6\right)+7\left(-x+6\right)$$

عام اصطلاح -x+6 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x+6\right)\left(x+7\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$-x^{2}-x+42=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 42}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 42}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 42 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2\left(-1\right)}$$

1 کو 168 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

-1 کا مُخالف 1 ہے۔

$$x=\frac{1±13}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{1±13}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{1±13}{-2} کو حل کریں۔ 1 کو 13 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{14}{-2}$$

14 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-7$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{1±13}{-2} کو حل کریں۔ 13 کو 1 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -7 اور x_{2} کے متبادل 6 رکھیں۔

$$-x^{2}-x+42=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-6\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$-x^{2}-x+42=-\left(x+7\right)\left(x-6\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(6-x\right)\left(x+7\right)$$