-x^2+2019.5x=x-2019.5 حل کریں

$$- { x }^{ 2 } +2019.5x = x-2019.5$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-1$$

$$x=2019.5$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x^{2}+2019.5x-x=-2019.5$$

2018.5x حاصل کرنے کے لئے 2019.5x اور -x کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}+2018.5x=-2019.5$$

دونوں اطراف میں 2019.5 شامل کریں۔

$$-x^{2}+2018.5x+2019.5=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}+2018.5x+\frac{4039}{2}=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 2018.5 کو اور c کے لئے \frac{4039}{2} کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-2018.5±\sqrt{2018.5^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{4039}{2}}}{2\left(-1\right)}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر 2018.5 کو مربع کریں۔

$$x=\frac{-2018.5±\sqrt{4074342.25-4\left(-1\right)\times \frac{4039}{2}}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2018.5±\sqrt{4074342.25+4\times \frac{4039}{2}}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو \frac{4039}{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2018.5±\sqrt{4074342.25+8078}}{2\left(-1\right)}$$

4074342.25 کو 8078 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-2018.5±\sqrt{4082420.25}}{2\left(-1\right)}$$

4082420.25 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-2018.5±\frac{4041}{2}}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2018.5±\frac{4041}{2}}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-2018.5±\frac{4041}{2}}{-2} کو حل کریں۔ ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -2018.5 کو \frac{4041}{2} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-2018.5±\frac{4041}{2}}{-2} کو حل کریں۔ ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{4041}{2} کو -2018.5 میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$x=-\frac{4039}{-2}$$

-4039 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{4039}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-1 x=\frac{4039}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x^{2}+2019.5x-x=-2019.5$$

2018.5x حاصل کرنے کے لئے 2019.5x اور -x کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}+2018.5x=-2019.5$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}+2018.5x}{-1}=-\frac{2019.5}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{2018.5}{-1}x=-\frac{2019.5}{-1}$$

2018.5 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-2018.5x=-\frac{2019.5}{-1}$$

-2019.5 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-2018.5x=2019.5$$

2 سے -1009.25 حاصل کرنے کے لیے، -2018.5 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -1009.25 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-2018.5x+\left(-1009.25\right)^{2}=2019.5+\left(-1009.25\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -1009.25 کو مربع کریں۔

$$x^{2}-2018.5x+1018585.5625=2019.5+1018585.5625$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے 2019.5 کو 1018585.5625 میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-2018.5x+1018585.5625=1020605.0625$$

فیکٹر x^{2}-2018.5x+1018585.5625۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-1009.25\right)^{2}=1020605.0625$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-1009.25\right)^{2}}=\sqrt{1020605.0625}$$

سادہ کریں۔

$$x-1009.25=\frac{4041}{4} x-1009.25=-\frac{4041}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1009.25 کو شامل کریں۔

$$x=\frac{4039}{2} x=-1$$