-left(x+3right)^2-4(3x+1)=0 حل کریں

$$- { \left(x+3 \right) }^{ 2 } -4(3x+1)=0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=2\sqrt{17}-9\approx -0.753788749$$

$$x=-2\sqrt{17}-9\approx -17.246211251$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(x+3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

x^{2}+6x+9 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

-4 کو ایک سے 3x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

-18x حاصل کرنے کے لئے -6x اور -12x کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

-13 حاصل کرنے کے لئے -9 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$-x^{2}-18x-13=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے -18 کو اور c کے لئے -13 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -18۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو -13 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-52}}{2\left(-1\right)}$$

324 کو -52 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{272}}{2\left(-1\right)}$$

272 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

-18 کا مُخالف 18 ہے۔

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} کو حل کریں۔ 18 کو 4\sqrt{17} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4\sqrt{17}+18}{-2}$$

18+4\sqrt{17} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-2\sqrt{17}-9$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} کو حل کریں۔ 4\sqrt{17} کو 18 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{18-4\sqrt{17}}{-2}$$

18-4\sqrt{17} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=2\sqrt{17}-9$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-2\sqrt{17}-9 x=2\sqrt{17}-9$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(x+3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

x^{2}+6x+9 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

-4 کو ایک سے 3x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

-18x حاصل کرنے کے لئے -6x اور -12x کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

-13 حاصل کرنے کے لئے -9 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$-x^{2}-18x-13=0$$

دونوں اطراف میں 13 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$-x^{2}-18x=13$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=\frac{13}{-1}$$

-18 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+18x=\frac{13}{-1}$$

13 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+18x=-13$$

2 سے 9 حاصل کرنے کے لیے، 18 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 9 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+18x+9^{2}=-13+9^{2}$$

مربع 9۔

$$x^{2}+18x+81=-13+81$$

-13 کو 81 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+18x+81=68$$

فیکٹر x^{2}+18x+81۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+9\right)^{2}=68$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

سادہ کریں۔

$$x+9=2\sqrt{17} x+9=-2\sqrt{17}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 9 منہا کریں۔

$$x=2\sqrt{17}-9 x=-2\sqrt{17}-9$$