-4/x+1-3/x=-2 حل کریں

$$- \frac{ 4 }{ x+1 } - \frac{ 3 }{ x } = -2$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x+1\right) سے ضرب دیں، x+1,x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

x+1 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

3x+3 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

-2x کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

دونوں اطراف میں 2x^{2} شامل کریں۔

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

دونوں اطراف میں 2x شامل کریں۔

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

-x حاصل کرنے کے لئے -3x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

-4 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 4 کو ضرب دیں۔

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

-5x حاصل کرنے کے لئے -4x اور -x کو یکجا کریں۔

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$2x^{2}-5x-3=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 2x^{2}+ax+bx-3 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -6 ہوتا ہے۔

$$1,-6 2,-3$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-6=-5 2-3=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -5 دیتا ہے۔

$$a=-6 b=1$$

2x^{2}-5x-3 کو بطور \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

2x^{2}-6x میں 2x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

عام اصطلاح x-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-3=0 اور 2x+1=0 حل کریں۔

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x+1\right) سے ضرب دیں، x+1,x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

x+1 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

3x+3 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

-2x کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

دونوں اطراف میں 2x^{2} شامل کریں۔

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

دونوں اطراف میں 2x شامل کریں۔

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

-x حاصل کرنے کے لئے -3x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

-4 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 4 کو ضرب دیں۔

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

-5x حاصل کرنے کے لئے -4x اور -x کو یکجا کریں۔

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$2x^{2}-5x-3=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -5 کو اور c کے لئے -3 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

مربع -5۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

25 کو 24 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

-5 کا مُخالف 5 ہے۔

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{5±7}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{5±7}{4} کو حل کریں۔ 5 کو 7 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{12}{4}$$

12 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{5±7}{4} کو حل کریں۔ 7 کو 5 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-2}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{1}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x+1\right) سے ضرب دیں، x+1,x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

x+1 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

3x+3 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

-2x کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

دونوں اطراف میں 2x^{2} شامل کریں۔

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

دونوں اطراف میں 2x شامل کریں۔

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

-x حاصل کرنے کے لئے -3x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

دونوں اطراف میں 3 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$-x\times 4-x+2x^{2}=3$$

-4 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 4 کو ضرب دیں۔

$$-4x-x+2x^{2}=3$$

-5x حاصل کرنے کے لئے -4x اور -x کو یکجا کریں۔

$$-5x+2x^{2}=3$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$2x^{2}-5x=3$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

2 سے -\frac{5}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{5}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{5}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{5}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{3}{2} کو \frac{25}{16} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}۔ عام طور پر، جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوتا ہے تو، یہ ہمیشہ اس طرح سے عامل ہوسکتا ہے \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}۔

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{4} کو شامل کریں۔

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$