-(-36)/left(1+3xright)^2=1/3 حل کریں

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3.797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3.130768282$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -\frac{1}{3} کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 3\left(3x+1\right)^{2} سے ضرب دیں، \left(1+3x\right)^{2},3 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

108 حاصل کرنے کے لئے -3 اور -36 کو ضرب دیں۔

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

\left(3x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$108=9x^{2}+6x+1$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$9x^{2}+6x+1=108$$

108 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

-107 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 108 سے تفریق کریں۔

$$9x^{2}+6x-107=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 9 کو، b کے لئے 6 کو اور c کے لئے -107 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

مربع 6۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

-4 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

-36 کو -107 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

36 کو 3852 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

3888 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

2 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} کو حل کریں۔ -6 کو 36\sqrt{3} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

-6+36\sqrt{3} کو 18 سے تقسیم کریں۔

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} کو حل کریں۔ 36\sqrt{3} کو -6 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

-6-36\sqrt{3} کو 18 سے تقسیم کریں۔

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -\frac{1}{3} کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 3\left(3x+1\right)^{2} سے ضرب دیں، \left(1+3x\right)^{2},3 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

108 حاصل کرنے کے لئے -3 اور -36 کو ضرب دیں۔

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

\left(3x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$108=9x^{2}+6x+1$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$9x^{2}+6x+1=108$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$9x^{2}+6x=108-1$$

107 حاصل کرنے کے لئے 108 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$9x^{2}+6x=107$$

9 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

9 سے تقسیم کرنا 9 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

3 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{6}{9} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

2 سے \frac{1}{3} حاصل کرنے کے لیے، \frac{2}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{3} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{3} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{107}{9} کو \frac{1}{9} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

فیکٹر x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{3} منہا کریں۔

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$