-3/8x^2+9/4x+1/2=0quad-3x^2 حل کریں

$$- \frac { 3 } { 8 } x ^ { 2 } + \frac { 9 } { 4 } x + \frac { 1 } { 2 } = 0 \quad - 3 x ^ { 2 }$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7}\approx -0.428571429+0.08247861i$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7}\approx -0.428571429-0.08247861i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$-\frac{3}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{1}{2}=-3x^{2}$$

دونوں اطراف میں 3x^{2} شامل کریں۔

$$-\frac{3}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{1}{2}+3x^{2}=0$$

\frac{21}{8}x^{2} حاصل کرنے کے لئے -\frac{3}{8}x^{2} اور 3x^{2} کو یکجا کریں۔

$$\frac{21}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{1}{2}=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے \frac{21}{8} کو، b کے لئے \frac{9}{4} کو اور c کے لئے \frac{1}{2} کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\frac{9}{4}±\sqrt{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}-4\times \frac{21}{8}\times \frac{1}{2}}}{2\times \frac{21}{8}}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{9}{4} کو مربع کریں۔

$$x=\frac{-\frac{9}{4}±\sqrt{\frac{81}{16}-4\times \frac{21}{8}\times \frac{1}{2}}}{2\times \frac{21}{8}}$$

-4 کو \frac{21}{8} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\frac{9}{4}±\sqrt{\frac{81}{16}-\frac{21}{2}\times \frac{1}{2}}}{2\times \frac{21}{8}}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{1}{2} کو -\frac{21}{2} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$x=\frac{-\frac{9}{4}±\sqrt{\frac{81}{16}-\frac{21}{4}}}{2\times \frac{21}{8}}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{81}{16} کو -\frac{21}{4} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{-\frac{9}{4}±\sqrt{-\frac{3}{16}}}{2\times \frac{21}{8}}$$

-\frac{3}{16} کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\frac{9}{4}±\frac{\sqrt{3}i}{4}}{2\times \frac{21}{8}}$$

2 کو \frac{21}{8} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\frac{9}{4}±\frac{\sqrt{3}i}{4}}{\frac{21}{4}}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-\frac{9}{4}±\frac{\sqrt{3}i}{4}}{\frac{21}{4}} کو حل کریں۔ -\frac{9}{4} کو \frac{i\sqrt{3}}{4} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-9+\sqrt{3}i}{4\times \frac{21}{4}}$$

\frac{-9+i\sqrt{3}}{4} کو \frac{21}{4} کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{-9+i\sqrt{3}}{4} کو \frac{21}{4} سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-\frac{9}{4}±\frac{\sqrt{3}i}{4}}{\frac{21}{4}} کو حل کریں۔ \frac{i\sqrt{3}}{4} کو -\frac{9}{4} میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-9}{4\times \frac{21}{4}}$$

\frac{-9-i\sqrt{3}}{4} کو \frac{21}{4} کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{-9-i\sqrt{3}}{4} کو \frac{21}{4} سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7} x=-\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$-\frac{3}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{1}{2}=-3x^{2}$$

دونوں اطراف میں 3x^{2} شامل کریں۔

$$-\frac{3}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{1}{2}+3x^{2}=0$$

\frac{21}{8}x^{2} حاصل کرنے کے لئے -\frac{3}{8}x^{2} اور 3x^{2} کو یکجا کریں۔

$$\frac{21}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{1}{2}=0$$

\frac{1}{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$\frac{21}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x=-\frac{1}{2}$$

مساوات کی دونوں اطراف کو \frac{21}{8} سے تقسیم کریں، جو کہ دونوں اطراف کو کسر کے معکوس کو ضرب دینے کی طرح ہے۔

$$\frac{\frac{21}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x}{\frac{21}{8}}=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{21}{8}}$$

\frac{21}{8} سے تقسیم کرنا \frac{21}{8} سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{4}}{\frac{21}{8}}x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{21}{8}}$$

\frac{9}{4} کو \frac{21}{8} کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{9}{4} کو \frac{21}{8} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{6}{7}x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{21}{8}}$$

-\frac{1}{2} کو \frac{21}{8} کے معکوس سے ضرب دے کر، -\frac{1}{2} کو \frac{21}{8} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{6}{7}x=-\frac{4}{21}$$

2 سے \frac{3}{7} حاصل کرنے کے لیے، \frac{6}{7} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{3}{7} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{6}{7}x+\left(\frac{3}{7}\right)^{2}=-\frac{4}{21}+\left(\frac{3}{7}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{3}{7} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=-\frac{4}{21}+\frac{9}{49}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{4}{21} کو \frac{9}{49} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=-\frac{1}{147}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{3}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{147}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{147}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{3}{7}=\frac{\sqrt{3}i}{21} x+\frac{3}{7}=-\frac{\sqrt{3}i}{21}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{7} منہا کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7} x=-\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7}$$