-2/5(x^2+1/2)^2=-3/8 حل کریں

$$- \frac { 2 } { 5 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 8 }$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0.684284909$$

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0.684284909$$

$$x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx -0-1.211711945i$$

$$x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx 1.211711945i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دونوں اطراف کو -\frac{5}{2} سے ضرب دیں، -\frac{2}{5} کا معکوس۔

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

\frac{15}{16} حاصل کرنے کے لئے -\frac{3}{8} اور -\frac{5}{2} کو ضرب دیں۔

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

کسی بھی دوسری قوت کی قوت کو بڑھانے کے لیئے، قوت نما کو ضرب دیں۔ 4 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

\frac{15}{16} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

-\frac{11}{16} حاصل کرنے کے لئے \frac{1}{4} کو \frac{15}{16} سے تفریق کریں۔

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

x^{2} کیلئے t کو متبادل کریں۔

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل 1، اور c کے لیے متبادل -\frac{11}{16} ہے۔

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

مساوات t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

x=t^{2} سے، ہر t کیلئے x=±\sqrt{t} کی تشخیص کے ذریعے حل حاصل کئے جاتے ہیں۔

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2} x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0.684284909$$

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0.684284909$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دونوں اطراف کو -\frac{5}{2} سے ضرب دیں، -\frac{2}{5} کا معکوس۔

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

\frac{15}{16} حاصل کرنے کے لئے -\frac{3}{8} اور -\frac{5}{2} کو ضرب دیں۔

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

کسی بھی دوسری قوت کی قوت کو بڑھانے کے لیئے، قوت نما کو ضرب دیں۔ 4 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

\frac{15}{16} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

-\frac{11}{16} حاصل کرنے کے لئے \frac{1}{4} کو \frac{15}{16} سے تفریق کریں۔

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

x^{2} کیلئے t کو متبادل کریں۔

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل 1، اور c کے لیے متبادل -\frac{11}{16} ہے۔

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

مساوات t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

x=t^{2} سے، مثبت t کیلئے x=±\sqrt{t} کی تشخیص کے ذریعے حل حاصل کئے جاتے ہیں۔

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}$$