x کے لئے حل کریں
x=-2
x=10
مخطط
حصہ
کلپ بورڈ پر کاپی کیا گیا
-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0
اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔
x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}
یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -\frac{1}{12} کو، b کے لئے \frac{2}{3} کو اور c کے لئے \frac{5}{3} کو متبادل کریں۔
x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}
کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{2}{3} کو مربع کریں۔
x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}
-4 کو -\frac{1}{12} مرتبہ ضرب دیں۔
x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4+5}{9}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}
نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{5}{3} کو \frac{1}{3} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔
x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}
ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{4}{9} کو \frac{5}{9} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔
x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}
1 کا جذر لیں۔
x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}}
2 کو -\frac{1}{12} مرتبہ ضرب دیں۔
x=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{1}{6}}
جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} کو حل کریں۔ -\frac{2}{3} کو 1 میں شامل کریں۔
x=-2
\frac{1}{3} کو -\frac{1}{6} کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{1}{3} کو -\frac{1}{6} سے تقسیم کریں۔
x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{6}}
جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} کو حل کریں۔ 1 کو -\frac{2}{3} میں سے منہا کریں۔
x=10
-\frac{5}{3} کو -\frac{1}{6} کے معکوس سے ضرب دے کر، -\frac{5}{3} کو -\frac{1}{6} سے تقسیم کریں۔
x=-2 x=10
مساوات اب حل ہو گئی ہے۔
-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0
اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔
-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}-\frac{5}{3}=-\frac{5}{3}
مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{3} منہا کریں۔
-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{3}
\frac{5}{3} کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔
\frac{-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x}{-\frac{1}{12}}=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}
-12 سے دونوں اطراف کو ضرب دیں۔
x^{2}+\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{1}{12}}x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}
-\frac{1}{12} سے تقسیم کرنا -\frac{1}{12} سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔
x^{2}-8x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}
\frac{2}{3} کو -\frac{1}{12} کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{2}{3} کو -\frac{1}{12} سے تقسیم کریں۔
x^{2}-8x=20
-\frac{5}{3} کو -\frac{1}{12} کے معکوس سے ضرب دے کر، -\frac{5}{3} کو -\frac{1}{12} سے تقسیم کریں۔
x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}
2 سے -4 حاصل کرنے کے لیے، -8 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -4 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔
x^{2}-8x+16=20+16
مربع -4۔
x^{2}-8x+16=36
20 کو 16 میں شامل کریں۔
\left(x-4\right)^{2}=36
عامل x^{2}-8x+16۔ عام طور پر، جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوتا ہے تو، یہ ہمیشہ اس طرح سے عامل ہوسکتا ہے \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}۔
\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}
مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔
x-4=6 x-4=-6
سادہ کریں۔
x=10 x=-2
مساوات کے دونوں اطراف سے 4 کو شامل کریں۔
مثالیں
دوطرفہ مساوات
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
لکیری مساوات
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
میٹرکس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
بیک وقت مساوات
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمايُز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
انضمام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
حدود
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}