(x-2)(3x-5)=1 حل کریں

$$(x-2)(3x-5)=1$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{13} + 11}{6} \approx 2.434258546$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{13}}{6} \approx 1.232408121$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x-2 کو ایک سے 3x-5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-11x+10=1$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-11x+10-1=0$$

9 حاصل کرنے کے لئے 10 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$3x^{2}-11x+9=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 3 کو، b کے لئے -11 کو اور c کے لئے 9 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

مربع -11۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\times 9}}{2\times 3}$$

-12 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-108}}{2\times 3}$$

121 کو -108 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-11 کا مُخالف 11 ہے۔

$$x=\frac{11±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{11±\sqrt{13}}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{11±\sqrt{13}}{6} کو حل کریں۔ 11 کو \sqrt{13} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{11±\sqrt{13}}{6} کو حل کریں۔ \sqrt{13} کو 11 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

x-2 کو ایک سے 3x-5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-11x+10=1$$

10 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-11x=1-10$$

-9 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 10 سے تفریق کریں۔

$$3x^{2}-11x=-9$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{3x^{2}-11x}{3}=-\frac{9}{3}$$

3 سے تقسیم کرنا 3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-\frac{9}{3}$$

-9 کو 3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-3$$

2 سے -\frac{11}{6} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{11}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{11}{6} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{11}{6} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-3+\frac{121}{36}$$

-3 کو \frac{121}{36} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{13}{36}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{11}{6} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$