(x-15.9)(35.9-x)=20(x+8.7) حل کریں

$$(x-15.9)(35.9-x)=20(x+8.7)$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=15.9+i\times 2\sqrt{123}\approx 15.9+22.181073013i$$

$$x=-i\times 2\sqrt{123}+15.9\approx 15.9-22.181073013i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x-15.9 کو ایک سے 35.9-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$51.8x-x^{2}-570.81=20\left(x+8.7\right)$$

20 کو ایک سے x+8.7 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$51.8x-x^{2}-570.81=20x+174$$

20x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$51.8x-x^{2}-570.81-20x=174$$

31.8x حاصل کرنے کے لئے 51.8x اور -20x کو یکجا کریں۔

$$31.8x-x^{2}-570.81=174$$

174 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$31.8x-x^{2}-570.81-174=0$$

-744.81 حاصل کرنے کے لئے -570.81 کو 174 سے تفریق کریں۔

$$31.8x-x^{2}-744.81=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}+31.8x-744.81=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 31.8 کو اور c کے لئے -744.81 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-31.8±\sqrt{31.8^{2}-4\left(-1\right)\left(-744.81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر 31.8 کو مربع کریں۔

$$x=\frac{-31.8±\sqrt{1011.24-4\left(-1\right)\left(-744.81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-31.8±\sqrt{1011.24+4\left(-744.81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو -744.81 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-31.8±\sqrt{\frac{25281-74481}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے 1011.24 کو -2979.24 میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{-31.8±\sqrt{-1968}}{2\left(-1\right)}$$

-1968 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-31.8±4\sqrt{123}i}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-31.8±4\sqrt{123}i}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-31.8±4\sqrt{123}i}{-2} کو حل کریں۔ -31.8 کو 4i\sqrt{123} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-31.8+4\sqrt{123}i}{-2}$$

-31.8+4i\sqrt{123} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-2\sqrt{123}i+\frac{159}{10}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-31.8±4\sqrt{123}i}{-2} کو حل کریں۔ 4i\sqrt{123} کو -31.8 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-4\sqrt{123}i-31.8}{-2}$$

-31.8-4i\sqrt{123} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{159}{10}+2\sqrt{123}i$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-2\sqrt{123}i+\frac{159}{10} x=\frac{159}{10}+2\sqrt{123}i$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

x-15.9 کو ایک سے 35.9-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$51.8x-x^{2}-570.81=20\left(x+8.7\right)$$

20 کو ایک سے x+8.7 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$51.8x-x^{2}-570.81=20x+174$$

20x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$51.8x-x^{2}-570.81-20x=174$$

31.8x حاصل کرنے کے لئے 51.8x اور -20x کو یکجا کریں۔

$$31.8x-x^{2}-570.81=174$$

دونوں اطراف میں 570.81 شامل کریں۔

$$31.8x-x^{2}=174+570.81$$

744.81 حاصل کرنے کے لئے 174 اور 570.81 شامل کریں۔

$$31.8x-x^{2}=744.81$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}+31.8x=744.81$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}+31.8x}{-1}=\frac{744.81}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{31.8}{-1}x=\frac{744.81}{-1}$$

31.8 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-31.8x=\frac{744.81}{-1}$$

744.81 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-31.8x=-744.81$$

2 سے -15.9 حاصل کرنے کے لیے، -31.8 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -15.9 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-31.8x+\left(-15.9\right)^{2}=-744.81+\left(-15.9\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -15.9 کو مربع کریں۔

$$x^{2}-31.8x+252.81=\frac{-74481+25281}{100}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -744.81 کو 252.81 میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-31.8x+252.81=-492$$

عامل x^{2}-31.8x+252.81۔ عام طور پر، جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوتا ہے تو، یہ ہمیشہ اس طرح سے عامل ہوسکتا ہے \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}۔

$$\left(x-15.9\right)^{2}=-492$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-15.9\right)^{2}}=\sqrt{-492}$$

سادہ کریں۔

$$x-15.9=2\sqrt{123}i x-15.9=-2\sqrt{123}i$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 15.9 کو شامل کریں۔

$$x=\frac{159}{10}+2\sqrt{123}i x=-2\sqrt{123}i+\frac{159}{10}$$