(x+4)*(7x-3)-x^2+16=0 حل کریں

$$(x+4) \times (7x-3)- { x }^{ 2 } +16=0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

x+4 کو ایک سے 7x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$7x^{2}+25x-12-x^{2}+16=0$$

6x^{2} حاصل کرنے کے لئے 7x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$6x^{2}+25x-12+16=0$$

4 حاصل کرنے کے لئے -12 اور 16 شامل کریں۔

$$6x^{2}+25x+4=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 6x^{2}+ax+bx+4 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=25 ab=6\times 4=24$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 24 ہوتا ہے۔

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 25 دیتا ہے۔

$$a=1 b=24$$

6x^{2}+25x+4 کو بطور \left(6x^{2}+x\right)+\left(24x+4\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(6x^{2}+x\right)+\left(24x+4\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(6x+1\right)+4\left(6x+1\right)$$

عام اصطلاح 6x+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(6x+1\right)\left(x+4\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 6x+1=0 اور x+4=0 حل کریں۔

$$x=-\frac{1}{6} x=-4$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x+4 کو ایک سے 7x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$7x^{2}+25x-12-x^{2}+16=0$$

6x^{2} حاصل کرنے کے لئے 7x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$6x^{2}+25x-12+16=0$$

4 حاصل کرنے کے لئے -12 اور 16 شامل کریں۔

$$6x^{2}+25x+4=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 6 کو، b کے لئے 25 کو اور c کے لئے 4 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

مربع 25۔

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-24\times 4}}{2\times 6}$$

-24 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-96}}{2\times 6}$$

625 کو -96 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-25±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

529 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-25±23}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-25±23}{12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-25±23}{12} کو حل کریں۔ -25 کو 23 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{2}{12}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-2}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{1}{6}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-25±23}{12} کو حل کریں۔ 23 کو -25 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{48}{12}$$

-48 کو 12 سے تقسیم کریں۔

$$x=-4$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{1}{6} x=-4$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

x+4 کو ایک سے 7x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$7x^{2}+25x-12-x^{2}+16=0$$

6x^{2} حاصل کرنے کے لئے 7x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$6x^{2}+25x-12+16=0$$

4 حاصل کرنے کے لئے -12 اور 16 شامل کریں۔

$$6x^{2}+25x+4=0$$

4 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$6x^{2}+25x=-4$$

6 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{6x^{2}+25x}{6}=-\frac{4}{6}$$

6 سے تقسیم کرنا 6 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{25}{6}x=-\frac{4}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-4}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{25}{6}x=-\frac{2}{3}$$

2 سے \frac{25}{12} حاصل کرنے کے لیے، \frac{25}{6} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{25}{12} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{25}{6}x+\left(\frac{25}{12}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{25}{12}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{25}{12} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{25}{6}x+\frac{625}{144}=-\frac{2}{3}+\frac{625}{144}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{2}{3} کو \frac{625}{144} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{25}{6}x+\frac{625}{144}=\frac{529}{144}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{25}{6}x+\frac{625}{144}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{25}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{25}{12}=\frac{23}{12} x+\frac{25}{12}=-\frac{23}{12}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{25}{12} منہا کریں۔

$$x=-\frac{1}{6} x=-4$$