(x+3)(2x-1)=9 حل کریں

$$(x+3)(2x-1)=9$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-4$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x+3 کو ایک سے 2x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+5x-3=9$$

9 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+5x-3-9=0$$

-12 حاصل کرنے کے لئے -3 کو 9 سے تفریق کریں۔

$$2x^{2}+5x-12=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے 5 کو اور c کے لئے -12 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

مربع 5۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

25 کو 96 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±11}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-5±11}{4} کو حل کریں۔ -5 کو 11 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{6}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{6}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{3}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-5±11}{4} کو حل کریں۔ 11 کو -5 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-4$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

x+3 کو ایک سے 2x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+5x-3=9$$

دونوں اطراف میں 3 شامل کریں۔

$$2x^{2}+5x=9+3$$

12 حاصل کرنے کے لئے 9 اور 3 شامل کریں۔

$$2x^{2}+5x=12$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{12}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{12}{2}$$

12 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=6$$

2 سے \frac{5}{4} حاصل کرنے کے لیے، \frac{5}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{5}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{5}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

6 کو \frac{25}{16} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{5}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{4} منہا کریں۔

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$