(90-30x)(20x)=50 حل کریں

$$(90-30x)(20x) = 50$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.971960144$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.028039856$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

90-30x کو ایک سے 20 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

1800-600x کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$1800x-600x^{2}=50$$

50 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$1800x-600x^{2}-50=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-600x^{2}+1800x-50=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -600 کو، b کے لئے 1800 کو اور c کے لئے -50 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

مربع 1800۔

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

-4 کو -600 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

2400 کو -50 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

3240000 کو -120000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

3120000 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

2 کو -600 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} کو حل کریں۔ -1800 کو 200\sqrt{78} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

-1800+200\sqrt{78} کو -1200 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} کو حل کریں۔ 200\sqrt{78} کو -1800 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

-1800-200\sqrt{78} کو -1200 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

90-30x کو ایک سے 20 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

1800-600x کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$1800x-600x^{2}=50$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-600x^{2}+1800x=50$$

-600 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}$$

-600 سے تقسیم کرنا -600 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}$$

1800 کو -600 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-3x=\frac{50}{-600}$$

50 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{50}{-600} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{12}$$

2 سے -\frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، -3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{1}{12} کو \frac{9}{4} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

فیکٹر x^{2}-3x+\frac{9}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$