(8x-15)(12x+5)=-91 حل کریں

$$(8x-15)(12x+5)=-91$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

8x-15 کو ایک سے 12x+5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$96x^{2}-140x-75=-91$$

دونوں اطراف میں 91 شامل کریں۔

$$96x^{2}-140x-75+91=0$$

16 حاصل کرنے کے لئے -75 اور 91 شامل کریں۔

$$96x^{2}-140x+16=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 96 کو، b کے لئے -140 کو اور c کے لئے 16 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{\left(-140\right)^{2}-4\times 96\times 16}}{2\times 96}$$

مربع -140۔

$$x=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{19600-4\times 96\times 16}}{2\times 96}$$

-4 کو 96 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{19600-384\times 16}}{2\times 96}$$

-384 کو 16 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{19600-6144}}{2\times 96}$$

19600 کو -6144 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{13456}}{2\times 96}$$

13456 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-140\right)±116}{2\times 96}$$

-140 کا مُخالف 140 ہے۔

$$x=\frac{140±116}{2\times 96}$$

2 کو 96 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{140±116}{192}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{140±116}{192} کو حل کریں۔ 140 کو 116 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{256}{192}$$

64 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{256}{192} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{4}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{140±116}{192} کو حل کریں۔ 116 کو 140 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{24}{192}$$

24 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{24}{192} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{8}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{8}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

8x-15 کو ایک سے 12x+5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$96x^{2}-140x-75=-91$$

دونوں اطراف میں 75 شامل کریں۔

$$96x^{2}-140x=-91+75$$

-16 حاصل کرنے کے لئے -91 اور 75 شامل کریں۔

$$96x^{2}-140x=-16$$

96 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{96x^{2}-140x}{96}=-\frac{16}{96}$$

96 سے تقسیم کرنا 96 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{140}{96}\right)x=-\frac{16}{96}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-140}{96} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{16}{96}$$

16 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-16}{96} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{1}{6}$$

2 سے -\frac{35}{48} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{35}{24} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{35}{48} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{35}{48} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{1}{6}+\frac{1225}{2304}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{1}{6} کو \frac{1225}{2304} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=\frac{841}{2304}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=\frac{841}{2304}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{2304}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{35}{48}=\frac{29}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{29}{48}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{35}{48} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{8}$$