(76-4x)(10+2x)=1080 حل کریں

$$(76-4x)(10+2x)=1080$$

x کے لئے حل کریں

$$x=4$$

$$x=10$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

76-4x کو ایک سے 10+2x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

1080 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$760+112x-8x^{2}-1080=0$$

-320 حاصل کرنے کے لئے 760 کو 1080 سے تفریق کریں۔

$$-320+112x-8x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-8x^{2}+112x-320=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -8 کو، b کے لئے 112 کو اور c کے لئے -320 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

مربع 112۔

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 کو -8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+32\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 کو -320 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-10240}}{2\left(-8\right)}$$

12544 کو -10240 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-112±\sqrt{2304}}{2\left(-8\right)}$$

2304 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-112±48}{2\left(-8\right)}$$

2 کو -8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-112±48}{-16}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-112±48}{-16} کو حل کریں۔ -112 کو 48 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{64}{-16}$$

-64 کو -16 سے تقسیم کریں۔

$$x=4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-112±48}{-16} کو حل کریں۔ 48 کو -112 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{160}{-16}$$

-160 کو -16 سے تقسیم کریں۔

$$x=10$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=4 x=10$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

76-4x کو ایک سے 10+2x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

760 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$112x-8x^{2}=1080-760$$

320 حاصل کرنے کے لئے 1080 کو 760 سے تفریق کریں۔

$$112x-8x^{2}=320$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-8x^{2}+112x=320$$

-8 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-8x^{2}+112x}{-8}=\frac{320}{-8}$$

-8 سے تقسیم کرنا -8 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{112}{-8}x=\frac{320}{-8}$$

112 کو -8 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-14x=\frac{320}{-8}$$

320 کو -8 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-14x=-40$$

2 سے -7 حاصل کرنے کے لیے، -14 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -7 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

مربع -7۔

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

-40 کو 49 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-14x+49=9$$

فیکٹر x^{2}-14x+49۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

سادہ کریں۔

$$x-7=3 x-7=-3$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 7 کو شامل کریں۔

$$x=10 x=4$$